(x-1)^2 deriváltja?

A láncszabály szerint:

f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x)

Tehát a külső függvény szerint deriválunk (mintha simán csak x lenne benne), és ezt még szorozzuk a belső függvény deriváltjával.

Az (x-1)^2 függvény x^2 alakú, aminek a deriváltja 2*x, vagyis a deriválási lépéssel 2*(x-1)-et kapunk belőle. Ezt kell megszorozni még a belső függvény deriváltjával; a belső függvény most (x-1), ennek kell a deriváltja, ami (x-1)' = x' - 1' = 1, ezzel szorozzuk az előbbi deriválás eredményét, ami így 2*(x-1)*1 lesz, vagyis a vége 2x-2.

Röviden:

((x-1)^2)' = 2*(x-1) * (x-1)' = 2*(x-1) * 1 = 2(x-1) = 2x-2.

A lánc szabály jó, de ide felesleges.

Fel lehet bontani a zárójelet, ez eddig gimi első.

Aztán deriválni az x^2 - 2x + 1 -et egyenként, pont ugyanúgy kijön a 2x-2

3-as megelőztél, de azért leírom:

Lehet úgy is, hogy elvégzed a négyzetre emelést és utána deriválod:

y=(x–1)²=x²–2x+1

y’=2x–2

Ha meg elő volt írva, hogy a láncszabályt kell alkalmazni, akkor ezzel ellenőrizheted az eredményt.