Szelsoertek számítás?
Egy pénzérmét feldobunk 6szor egymás után.
Azt akarjuk hogy a lehető legnagyobb valószínűsége legyen annak hogy 4szer fej, és 2szer írást dobunk.
Mekkora legyen a fej és írás valószínűsége??
Legyen fej=n
Írás=1-n
6odik gyok[n*n*n*n*(1-n)*(1-n)]<=(2n+2)6
Elemi úton kell megoldanom.
A tagokat akárhogyan rendezem át, vonom össze őket úgy hogy négyzet gyök, kobgyok, esetleg 4edik gyök alatt legyenek, nem jövök rá a megoldásra.
Nem tudok az egyenlet semelyik oldalán csak egy konstanst meghatározni.
Mi a megoldás??
válasza:Nekem ez volt akkor a gond: ??
A 4 n-t összevontan egy tágra azaz 4n lett belole.
Ez nem gond ha jól értem.
Ekkor lett 4n+(1-n)+(1-n).
De ha 3-al szorzok (1-n)-t akkor összeadás után eltűnik az összes n, ez igaz, de lesz három különböző tagom.
4n, 3*(1-n), (1-n).
És ez nem jó mivel látni egy tag, és a háromszorosa soha nem lesz egyenlő, hacsak nem 0 a tag.
Tehát inkább ahogy írtad 2-2-vel mell szorozni, hogy 4n, (2-2n), (2-2n) tagok legyenek, mivel ekkor csak két különböző tagom van, és ezek lehetek egyenlőek egymással.
Tehát ha jól gondolom arra is törekedni kell hogy minnel kevesebb különböző tag legyen.
válasza:Nem feltétlenül, de minél kevesebb különböző tag van, annál nagyobb az esélye, hogy az egyébként különböző tagok egyenlőek tudnak lenni ugyanarra a számra.
„De ha 3-al szorzok (1-n)-t akkor összeadás után eltűnik az összes n, ez igaz, de lesz három különböző tagom.
4n, 3*(1-n), (1-n).”
Lehet, hogy csak elírtad, de az összehasonlításnál nem 4n-t kell venned, hanem n-t. Ha a 4n-t veszed, akkor ugyanaz a probléma áll elő, hogy a tagokat nem tudod egyenlővé tenni egymással. De persze az összeadásnál nyugodtan lehet 4n-t írni az n+n+n+n helyett.
Egyébként igen, jól látod a dolgokat.
Ja tehát mindig koncentrálnak az eredeti problémára.
Vetődött fel bennem néhány kérdés.
Ne haragudj , de én mindig szeretem ha mindent tudok egy adott dologról, jelen esetben most ez.
A kérdésem az hogy ha alapesetben kapunk egy ilyent:
3*n*n*n*n*(1-n)*(1-n).
Ez lenne valaminek a területe például, vagy valószínűsége, mindegy most, a lényeg hogy a maximumát keressük.
Ez az alapeset, hogy alapból 3-al szorozzuk.
Ekkor is gondoljuk át hogy hogyan tudjuk azt megoldani hogy csak két különböző tagunk legyen, de osszeadasnal eltunjenek az n-ek.
Én így csinálnám:
Szoroznam 2/3-al, majd 2-el.
Ekkor:
n*n*n*n*3*2/3*(1-n)*2*(1-n) lesz.
Ugye itt szerepel az eredeti 3-al való szorzas, és a 2/3-al, illetve 2-el való szorzas, csak nem mindegy hogy mire alkalmazom a szorzast.
Ekkor ahogy írtam úgy 3*2/3=2
Tehát mindkét (1-n)-t 2-el szorozzuk tulajdonképpen, ami az osszeadaskor jó mert n eltűnik, és szorzasnal is csak két különböző tagunk lesz, ami n=2*(1-n).
Jól oldottam ezt meg?
válasza:Igen, ez így jó.
Viszont arra visszakanyarodnék, amit írtam; ha szorzol, akkor a „hely” nem változik. Ugyanez igaz akkor is, hogyha osztasz, magyarán a konstans szorzók elhagyhatóak.
Ez a te esetedben azért érdekes, mert nem kell mindenféle törtekkel kínlódni. Sőt, ha mondjuk gyök(2)-vel lenne szorozva, az még jobban megnehezítené az átláthatóságot, hogyha 2/gyök(2)-vel szoroznál. Ilyen esetekben érdemesebb elhagyni a konstans szorzót, mert akkor letisztultabbá válik a kép, és jobban láthatóvá válik, hogy mivel mit lehet csinálni.
De ha elhagyom a szorzast, vagy osztast, akkor hogyan oldom meg?
Ha nem szorzok vagy osztok akkor az egyenlet jobb oldalán nem kapok n nélküli konstans kifejezést.
válasza:Igen, erre utaltam.
Ha nincsenek ott a zavaró konstans szorzók, akkor jobban át lehet látni, hogy mivel érdemes szorozni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!