Térfogat számítás??
Egy 100 × 250 -es téglalap alakú lemez mindegyik sarkából levágunk egy-egy ugyanakkora négyzetet, majd a maradék lemez oldalán felhajtjuk a téglalapokat úgy, hogy egy felül nyitott, téglatest alakú tartályt tudjunk hegeszteni belőle. Mekkora négyzeteket kell kivágnunk kezdetben, hogy az elkészült tartály a lehető legnagyobb térfogatú legyen? Adjuk meg ezt a maximális térfogatot!
Itt próbáltam mindent szinte már.
Tagokat átalakítani, majd ezután a mértani középnek maximum értéket adni, úgy hogy a másodfokú egyenlet lefelé nyíló parabola legyen stb.
A tartály térfogata:
(250-2a)(100-2a)a
Itt próbáltam a tagokat átalakítani.
De nem tudom megoldani.
Valaki segítene?
válasza:Nagyon jól indultál el. A függvény, amit felírtál, megadja a tartály térfogatát. Mivel a lemez rövidebb oldala 100 egység, a levágott négyzetek élhossza minimum 0, maximum 50 egység lehet. Magyarul az f(x) = (250-2x)(100-2x)x térfogatfüggvény maximumát keressük a (0, 50) intervallumon.
A legegyszerűbb megoldás tényleg az, amit az első ír, hogy deriválod a függvényt. A derivált azt adja meg, hogy az eredeti függvényednek adott pontban mennyi a meredeksége (egészen leegyszerűsítve a meredekség negatív, ha a függvényed csökken, pozitív, ha nő, és nulla, ha a függvény lokális minimumot vagy maximumot ér el). Tehát a (0, 50) intervallumon keressük azt a pontot, ahol f(x) deriváltja nulla.
A polinomok deriválhatók, és f'(x) = 12x^2 - 1400x + 25000
Oldd meg ezt a másodfokú egyenletet, és vedd azt a gyökét, ami 0 és 50 közé esik.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!