Hogy mondom meg egy függvényről, hogy balról/jobbról folytonos-e?

Ha jól értem, amit szeretnél kérdezni, akkor csak a folytonosság definícióját kell elővenni; az f(x) függvény folytonos az x=a pontban, hogyha f(a) értelmes, lim(x->a) f(x) létezik és megegyezik f(a)-val.

Ha balról folytonos, akkor csak a bal oldali határértéknek kell léteznie és egyenlőnek lennie a függvényértékkel, ha jobbról, akkor a jobb oldali határértéknek.

Például az f(x)=gyök(x) függvény nem folytonos az x=0 pontban, mivel „előtte” nincsenek pontok. Viszont jobbról folytonos, mivel gyök(0)=0, lim(x->0+) gyök(x)=0, és 0=0 igaz.

Vagy ha f(x)={x} (törtrészfüggvény), akkor például az x=1 pontban jobbról folytonos, mivel {1}=0, lim(x->1+) {x}=0, viszont balról nem folytonos, mivel lim(x->1-) {x}=1, és 0=/=1.

Vagy ott van az f(x)=gyök(1-x^2) függvény, ami az x=-1 pontban csak jobbról, az x=1 pontban csak balról folytonos.