Segítségre lenne szükségem egy fizika feladatban (9. osztály)!?

Elég hülyén és többértelműen van megfogalmazva a feladat, szóval nehéz mit mondani rá.

Ha egyszerre nézi mindkét szomszédját és úgy megy, akkor valójában a háromszög középpontja felé veszi az irányt mindegyikük. A csúcs és a középpont távolsága könnyedén meghatározható csak a Pitagorasz-tétel ismeretével is, de ha tudjuk, hogy az x oldalú szabályos háromszög magassága x*gyök(3)/2, valamint azt is tudjuk, hogy a magasság egyben súlyvonal is, a súlypont pedig egybeesik a háromszög középpontjával, akkor azt is tudjuk, hogy a magasság 2/3 része kell, vagyis x*2*gyök(3)/6=x*gyök(3)/3 hosszú a szabályos háromszög súlypontját és a csúcsot összekötő szakasz hossza. Mivel most x=60 cm, ezért 60*gyök(3)/3=20*gyök(3) cm-t kell megtenniük, így az időt már ki lehet számolni.

Ha a csigák csak az egyik társukat nézik, akkor egy görbén keresztül közelednek a középponthoz. Lehet, hogy egy mezei körív lesz, de lehet bármi más is. Mindenesetre a feladat lehetőséget ad egy kis kísérletezéshez;

Végy 3 dolgot (társasjtákébábu, babszem, dobókocka, akármi), és tedd őket egymástól 60 cm távolságra. Első lépésként mindegyiket mozdítsd el a szabályos háromszög oldalain 0,5 cm-rel, ekkor egy újabb, kisebb szabályos háromszöget határoznak meg. Ebben az új szabályos háromszögben ismét mozdítsd el mindegyik résztvevőt fél cm-rel az oldalak mentén, az előző helyet pedig jelöld valamivel (mondjuk egy ponttal). Újabb szabályos háromszöget kapsz, amiben fél cm-rel tudod mozgatni őket. Ezt egészen addig csinálod, amíg nem jutsz be középre, ezzel az időt is tudod mérni (1 lépés=1 másodperc, ennek szépséghibája, hogy csak egész időt tudsz mérni). Ha pontosabb eredményt akarsz kapni, akkor ne 0,5, hanem mondjuk 0,25 cm hosszt tegyél meg lépésenként, ekkor 1 lépés=0,5 másodperc. Ha ennél is pontosabbat akarsz kapni, akkor újra felezd le, stb.. Azt láthatod, hogy minél kisebb szakaszokon mozogsz, annál jobban egy görbére hasonlító dolgot kapsz eredményül. Ez az a görbe, amin valójában a csigák mozognának.

Azt gyanítom, hogy nem egy mezei körívet fogunk eredményül kapni, hanem inkább valami Bezier-görbe típusú görbét, szóval aligha egy 9.-esnek feladható értelmezést kapunk ebben az esetben. Persze ezzel a kiméréssel másodperc pontossággal megkapjuk az eredményt, ami azért nem egy rossz pontosság.

#1

"Ha egyszerre nézi mindkét szomszédját... "

A feladatban le van írva, hogy nem ez a helyzet:

"Miközben mennek mindegyik csiga nézi a szomszédos oldalon lévő CSIGÁT,"

Csigát, nem csigákat. Igaz, hogy nézhetné bármelyiket, mert mindkét másik csiga "szomszédos", de ha választani kell a kettő közül, akkor azt nézi, amelyik menetirányban van neki. Szóval a megoldásod első fele nem erre a feladatra vonatkozik.

A megoldásod másik fele valóban jó kisérleti módszer. A kisebb háromszögekkel való folytatás különösen jó ötlet. Ily módon a feladat vissza van vezetve a kiinduló állapotra, de egy kisebb háromszöggel.

Számolással is lehet pótolni a kisérletet:

Ha csigák az oldalak mentén tesznek meg egy rövid utat dt idő alatt, akkor a cos tétel felhasználásával kiszámolható az új háromszög oldala:

a'^2=a^2+v^2*dt^2-2*cos(60)*a*v*dt

a'^2=a^2+v^2*dt^2-a*v*dt

Ezt idő szerint felintegrálva ki lehetne számolni, hogy mikor lesz 0.

Ami nyilván több, mint ami egy 9-edikestől elvárható.

Viszont az Excel nagyon jó az ilyen közelítő számításokra:

10s lépésközzel a következő lehet az oszlopok tartalma:

A1:60 B1:0,5 C1:10 D1:=A1*A1+B1*B1*C1*C1-A1*B1*C1

A2:=SQRT(D1) B2:B1 C2:C1 D2:=A2*A2+B2*B2*C2*C2-A2*B2*C2

Utána a 2. sor cellát ki kell jelölni és lehúzással sokszorosítani.

Ezzel csak az a baj, hogy egy idő után nem csökken lényegesen a háromszög mérete, hanem dt=10s esetén beáll 5cm-re, dt=1s esetén 0,5cm-re. Ez azt jelenti, hogy az a közelítés, hogy a csigák az oldal irányában indulnak, nem elég finom.

A való életben is van úgy, hogy nem használjuk a többes számot, előfordulhat, hogy itt is ez a helyzet, szóval ez nem lehet érvelési alap. És az sem egyértelmű -ahogyan írtad is-, hogy mi számít szomszédosnak. Sőt, ha "matematikusilag" beszélünk a feladatról, akkor úgy is írható, hogy "azt a csigát nézi, amelyik a szomszédja", vagyis amelyik csigára teljesül, hogy a szomszédja, és értelmezéstől függően két szomszédja van. Ennélfogva nem is indokolt a többes szám használata.

A másik esetben ha jól gondolom, akkor a csigák mégis egy mezei köríven haladnak. A körív is megszerkeszthető;

-szerkesszük meg a szabályos háromszöget (nem muszáj a 30 cm oldalú szabályos háromszöget megszerkeszteni, de ha tudod, akár meg is teheted)

-szerkesszük meg a középpontját

-kössük össze az egyik csúcsot a középponttal

-az előbb behúzott szakasznak szerkesszük meg a felező merőlegesét

A következő lépés megértéséhez érdemes egy kicsit jobban belemélyedni a fent leírtakba; ha feltesszük, hogy egy köríven mozognak, akkor azt mondhatjuk, hogy annak a körívnek két végpontját ismerjük. Kellene még egy harmadik, hogy meg tudjuk szerkeszteni, mivel akkor lenne egy háromszögünk, ami köré egyértelműen lehetne kört rajzolni. Ha a csiga az oldalon mozog, akkor csak annyi lenne a dolgunk, hogy a kiindulási és érkezési hely által meghatározott szakasznak ugyanúgy megszerkesztenénk a felező merőlegesét, ami egyébként merőleges az eredeti háromszög oldalára (ez fontos lesz), és ahol az előbbi felező merőlegest metszi, ott lesz a kör középpontja. Minél kisebbet mozdul elsőre, annál közelebb marad a kiindulóponthoz, ha pedig "végtelenül kicsit" mozdulna el, akkor az olyan, mintha a kiindulóponton lenne. Mint ahogy az előbb írtam, ez a szakaszfelező merőleges mindig merőleges a háromszög menetirány szerinti oldalára, tehát ha a csiga azt a nagyon-nagyon picit mozdulja el, amit 0-nak tekintünk, akkor a kiindulópontra kell szerkesztenünk az egyenest (Az elvet, amin a fenti gondolatmenet alapszik, határérték-számításnak hívják, fakultáción és egyetemen fogsz vele találkozni). Tehát;

-megszerkesztjük a menetirány oldalára a merőlegest a kiindulópontból, és ahol ez metszi az előbbi szakaszfelező merőlegest, ott lesz a keresett körív középpontja

-körzővel felmérjük a metszéspontból a kiindulási pontot, és máris be tudjuk rajzolni a keresett görbét.

Most a különféle számításokat nem írom le, azt majd gondold meg, hogy mi mért annyi; a keletkezett körcikkről azt tudjuk, hogy középponti szöge 60°-os, sugara gyök(300) cm hosszú, ennyiből már kiszámolható a körív hossza a tanultak szerint;

körív = 2*sugár*pi*(középponti szög)/(teljesszög) = 2*gyök(300)*pi*60°/360°=~18,138, tehát ennyi centiméternyi utat járnak be a csigák. Innen már kiszámolható, hogy 9,069 másodpercre van szükségük a találkozáshoz. Szóval fenti gondolatmenet végigzongorázásával kijövő 9 másodperces eredmény majdhogynem pontos.

Nagyon jónak tűnik ez a körös megoldás.

A szerkesztés magyarázatán annyit rövidítenék, hogy a kör egy-egy pontja a középpont és a csúcspont. Emellett a csúcspontban az oldal (amerre a csiga indul) a kör érintője. Ez könnyebben indokolható, mert egy görbült pályán a pillanatnyi sebesség az érintő irányába mutat. És ennek alapján ugyanúgy kell megszerkeszteni a kört, mint ahogy leírtad.

Még az hiányzik a bizonyításból, hogy mire alapozzuk, hogy körpályáról van szó.