?kombinatorika?

b) 1. Hányféleképpen lehet az, hogy csak az első két kérdésre válaszolsz helyesen? 1*1*4*4*4*4*4*4*4*4=4^8.

2. Hányféleképpen lehet az, hogy csak az első és a harmadik kérdésre válaszolsz helyesen? 1*4*1*4*4*4*4*4*4*4=4^8

3. Hányféleképpen lehet az, hogy csak az első és a negyedik kérdésre váaszolsz helyesen? 1*4*4*1*4*4*4*4*4*4*=4^8

Akárhogy tesszük fel a kérdést, mindig 4^8 lesz az eredmény. Hogy a főkérdésre megkapjuk a választ, ezeket a 4^8-okat össze kellene adnunk. Már csak az a kérdés, hogy hányat kell összeadnunk belőlük, vagyis hogy hányféle kérdést lehet feltenni. Erre a válasz az, hogy (10*9)/2! = 45, tehát a 4^8+4^8+4^8+...+4^8 összeg pontosan 45 darab tagot tartalmaz, tehát a kérdésre a válasz 45*4^8.

Ha kicsit profibbak vagyunk, akkor a 45 úgy jött volna ki, hogy (10 alatt a 2), tehát az eredményt (10 alatt a 2)*4^8 alakban lehetett volna egylépcsőben megadni.

a) A legalább 2 helyes válasznál úgy érdemesebb számolni, hogy az összes esetből levonod a „rosszakat”;

Összes eset: 5^10

1. Rossz eset: egyik válasz sem jó: 4^10

2. Rossz eset: pontosan 1 válasz jó: a fenti gondolatmenet alapján 10 kérdést tudunk feltenni, kérdésenként 1*4*4*4*4*4*4*4*4*4=4^9 eredménnyel, tehát 10*4^9 esetben lesz pontosan 1 válaszunk helyes.

A kedvező esetek száma tehát 5^10-4^10-10*4^9.

Persze direkt is ki lehet számolni az eredményt, a fenti gondolatmeneteket felhasználva;

-pontosan 2 válasz helyes: (10 alatt a 2)*4^8

-pontosan 3 válasz helyes: (10 alatt a 3)*4^7

-pontosan 4 válasz helyes: (10 alatt a 4)*4^6

-általánosságban: pontosan k válasz helyes: (10 alatt a k)*4^(10-k), itt k helyére beírod a számokat 2-től 10-ig, a kapott eredményeket pedig összeadod.