Valószínűségszámítási feladat?

Nem lehet, hogy legyőzzön minket ez a feladat! Még ha nyers erőt is kell bevetni.

Excellel kiszámoltam a valószínűségeket 1024 dobásig.

A képlet a következő:

Legyen P_{1_n},P_{5_n},P_{más_n} annak a valószínűsége, hogy sem az n-edik lépésben, sem korábban nincs nyertes és az n-edik dobás rendre 1,5 vagy más.

Q_n annak a valószínűsége, hogy az n-edik dobásnál nyertes van.

P_{1_n+1}=P_{5_n}*1/6+P_{más_n}*1/6 //1-es dobás

P_{5_n+1}=P_{1_n}*1/6+P_{5_n}*1/6+P_{más_n}*1/6 //5-ös dobás

P_{más_n+1}=P_{1_n}*4/6+P_{5_n}*3/6+P_{más_n}*4/6 //2,3,4,6-os dobás, de 5-ös után csak 2,3,4

Q_n+1=P_{1_n}*1/6+P_{5_n}*1/6 //11-es vagy

56-os nyerő dobás

Továbbá n*Q a valószínűség szorozva a dobások számával.

Ezeket a képleteket beírtam egy excel sorba és másolva lehúztam 1024 soron át.

A kezdeti valószínűségek egyeznek a 8-as hozzászólásban levő értékekkel.

A szumma n*Q várható értékre a következő konvergenciát kaptam:

szumma(1-32)=10,47752

szumma(1-64)=16,94877

szumma(1-128)=19,26353

szumma(1-256)=19,38444

szumma(1-512)=19,38462

szumma(1-1024)=19,38462

Szóval numerikusan az jött ki, hogy a dobások számának várható értéke kb. 19,38462.

Valaki itt nagyon osztogatja a -45-öt. Ha az 1-es válaszadó, akkor nem csodálom, hogy nem szól hozzá, csak nyomogatja a piros x-et. Ez vot az egyes válasz:

"A várható érték nyilván az, hogy bejön a valószínűség... Tehát hogy mekkora valószínűséggel dobják egymás után a két számot. Eloszlást nem tudom minek akarsz számolni, hiszen azt már nem kéri a feladat."

Pedig szívesen látnánk egy értelmes ellenvéleményt.

Még néhány dolgot elmondanék a numerikus számolás tanulságaiból:

A dobások várható értéke Szumma[n=1->végtelen](n*Q)=19,38462=252/13

P_{1_n}=36/13

P_{5_n}=42/13

P_{6_}=35/13

P_{2_n}=P_{3_n}=P_{4_n}=42/13

És ami számomra a legmeglepőbb:

Szumma[n=1->végtelen](P_{1_n})+Szumma[n=1->végtelen](P_{2_n})+Szumma[n=1->végtelen](P_{3_n})+Szumma[n=1->végtelen](P_{4_n})+Szumma[n=1->végtelen](P_{5_n})+Szumma[n=1->végtelen](P_{6_n})+Szumma[n=1->végtelen](Q)=Szumma[n=1->végtelen](n*Q) vagyis a dobások várható értéke.

Hátha ennek alapján valaki tovább tud lépni az exakt megoldás felé.