Egyetemi matek (teljes indukció + függvény)?

csak nem az óbudaira jársz?

bár ilyen setét emberekkel még ott sem találkoztam

Fuha. Kicsit zavarosak tetted fel a kérdéseket. Az elsőnél mi a feladat?

A másodiknál mi az értelmezési tartomány?

Egyébként pedig ez messze nem egyetemi matek, hanem középiskolás.

#4

"A feladat: Igazolja teljes indukcióval az alábbi egyenlőséget."

Ezt az egyenlőséget? k(3k+1) = n(n+1)^2

Hogy akarod ezt igazolni, ha semmi más nincs megadva? Hogy lenne ez általánosan igaz, ha n és k akármi lehet?

Ha teljes indukcióval nem találkoztál a középiskolában, akkor nyisd ki a 11.-es könyved. Aztán nagyon gyorsan és erősen érintsd meg a könyv gerincével a fejed tetejét, lehetőleg minél többször.

A teljes indukció tétele szerint ha egy természetes számokra vonatkozó állítás igaz 0-ra, valamint minden x-re A(x)-ből következik A(x+1), akkor az állítás minden természetes szám esetén igaz.

Most ugyan 1-től indulunk, de ez csak technikai probléma. A lépések:

1; Megnézzük, hogy n=1 esetén igaz-e az állítás.

2; Felírjuk az állítást az n esetre.

3; Az n+1 esetben is felírjuk az állítást.

4; Az n esetből megpróbálunk következtetni az n+1 esetre. Jelen esetben algebrai átalakításokkal lehet.

Ha elakadtál, írd meg, meddig jutottál, segítünk.

Nem bijektiv a függvény.

Bijektiv: injektiv és szürjektív.

A gond ott van, hogy pl a 2-t sehol nem veszi fel, de benne van az értelmezési tartományban.