Nah ezt meg hogyan kell bizonyítani??

Annak ellenére, hogy geometriai jellegű feladatról van szó, ezt a feladatot valójában a skatulya-elvvel kell megoldani. Első körben kell a doboz alapterületéhez megfelelő felosztást keresned. Megfelelő felosztás az, ahol a skatulyákat 128 hangyával úgy tudod kitölteni (hogy az állítás ne teljesüljön), hogy mindegyikbe pontosan kettőt teszel, így a 129. hangya már csak úgy tud bekerülni a dobozba, hogy valamelyik skatulyában hárman lesznek.

Egy lehetséges felosztás: a 32 cm oldalú négyzetet 64 darab 4 cm oldalhosszúságú négyzetre vágod fel. Pitagorasz tételének értelmében ezekben a négyzetekben a két legtávolabbi pont távolsága 4*gyök(2)=5,657 cm, ami kevesebb, mint 57 milliméter, tehát ennek a négyzetnek bármely két pontját kijelölve azok távolsága 57 mm-nél kisebb lesz, ha pedig 2-nél többet jelölsz ki, akkor páronként vett távolságuk lesz 57 mm alatt.

Ebben a felosztásban bizonyítunk; az állítás azt mondja, hogy ezekbe a négyzetekbe akárhogyan elrendezve a hangyákat legalább 3-nak a páronként vett távolságuk 57 mm-nél kisebb lesz. Tegyük fel indirekt, hogy az állítás nem igaz, vagyis legfeljebb csak 2 hangya rtávolságára lehet ez igaz, vagyis minden ilyen skatulyába legfeljebb 2 hangya tehető. Ha mindegyikbe legfeljebb 2-t teszünk, akkor a dobozba legfeljebb 64*2=128 hangya rakhata, de nekünk 129 hangyánk van, ez pedig ellentmondás, mivel így biztosan lesz olyan skatulya, amelyikben legalább 3 hangya lesz. Mivel az állítás tagadása hamis, így az eredeti állítás mindenképp igaz.