Hogyan lehetne indirekt módon bizonyítani, hogy gyök 7 az irracionális szám?

[link]

Hasonlóképpen csinálod, csak a "páros" helyett "7-tel osztható" kell.

Indirekt tegyük fel, hogy racionális szám. Tehát felírható két olyan egész szám hányadosaként amelynek a legnagyobb közös osztója egy.

azaz: gyök(7)=a/b , négyzetre emeled a két oldalt

7=a^2/b^2 beszorzol b^2-tel

7*b^2=a^2

Mivel a baloldal a hetes szorzó miatt osztható héttel ezért a jobboldalnak is oszthatónak kell lennie héttel. Viszont a jobboldalon a^2 van így a hetesnek páros kietvőn kell lennie, azaz a hét osztója az a-nak és a jobboldal biztosan osztható 49-cel. A baloldalon a hetes szorzó miatt a b-nek is oszthatónak kell lennie 7-tel. Így a hét az a-nak és a b-nek is osztója, tehát a legnagyobb közös osztója 7 ami ellentmond az indirekt feltételnek miszerint a és legnagyobb közös osztója 1.