Hogyan kell indirekt módon bizonyítani a következő állítást?

Ugyanúgy kell, mint a √2 esetén; tegyük fel, hogy √11 racionális, ekkor felírható a/b alakban, ahol a;b pozitív egész és a tört tovább nem egyszerűsíthető. Tehát

√11 = a/b.

Racionális számok négyzete is racionális, így a négyzetre emeléssel nem lehet nagy baj:

11 = a^2/b^2

Szorozzunk b^2-tel:

11*b^2 = a^2

Ha egy számot négyzetre emelünk, akkor prímtényezős felbontásában minden prímtényező hatványkitevője szorzódik 2-vel, vagyis páros lesz. Ez azt jelenti, hogy a jobb oldalon páros sok (2 darab, 4 darab, 6 darab, stb.) 11-es szorzótényező van, a bal oldon pedig mindenképp páratlan (1 darab, 3 darab, 5 darab, stb.). Így pedig két szám nem lehet egyenlő egymással, tehát az indirekt állítás hamis, az eredeti pedig igaz, így a √11 irracionális.

Máshogy is be lehet fejezni.