Hogyan kell b és 0 között integrálni?

Mivel az integrálandó függvény lineáris, így a feladat megoldható geometriailag is, előjeles területekkel.

Az általános, analitikus megoldás valahogy így néz ki:

Esetszétválasztás: b=0 esetet gyorsan elfelejtjük, az nem működik. Külön kezeljük b<0 és b>0 eseteket.

Ha b>0:

Ez az egyszerűbb eset, felírjuk a határozott integrálra a N-L formulát. A primitív függvény x^2+2x+c, tehát az integrál értéke b^2+2b+c-0^2-2*0-c=b^2-2b, ez lesz 15, amit már csak meg kell oldani b-re.

Ha b<0:

Ekkor először meg kell fordítanunk a az integrál határait, amitől az integrál értéke ellentett lesz, vagyis integrál b-től 0-ig (2x+2) = -15. Ezt pontosan úgy oldjuk meg, mint az előzőt esetet.

Integrál 0-tól b-ig (2x+2)dx=[x²+2x+c] 0-tól b-ig és ez egyenlő 15-tel. A x helyére beírod a b-t. Felső határ – alsó határ: b²+2b+c–0²–2·0–c=15

Ez megoldod b-re:

b²+2b–15=0

b=[–2±√(4–4·15)]/2=(–2±8)/2

b1=3

b2=–5

A megoldás b=3, különben az alsó határ nagyobb lenne a felsőnél, ha jól gondolom, már régen volt.