Hogyan oldanád meg ezt a valószínűségszámítási feladatot?

A felső becslés nem nehéz, mert tudjuk, hogy P(AB)≤ P(A) és P(AB)≤P(B).

Ekkor P(AB)-P(A)P(B)≤ P(AB)-[P(AB)]² ≤ 1/4, hiszen az x(1-x) alakú függvény maximuma 1/4.

Az alsó becslés kicsit számolósabb, de kijön az is.

Legyen X az alaphalmaz, ekkor bármely A,B eseményre igaz az, hogy

P(A)P(B\A) ≤ P(A)P(X\A) = P(A)(1-P(A)) ≤ 1/4, hiszen B\A ⊆ X\A

továbbá bármely A, B eseményre az is igaz, hogy

P(B) = P(AB) + P(B\A)

Ezt beszorozva P(A)-val és kihasználva a fenti egyenlőtlenséget meg azt, hogy P(A) ≤ 1 :

P(B)P(A) = P(AB)P(A) + P(B\A)P(A) ≤ P(AB) + 1/4

Átrendezve:

-1/4 ≤ P(AB) - P(A)P(B)