Valószínűségszámítás Légyszíves valaki le tudná vezetni ezt a feladatot?

A fent használt képlet a hipergeometrikus eloszlás:

[link]

Természetesen ennek ismerete nélkül is ki lehet számolni a valószínűséget; az azonos színű golyókat nyugodtan tekintsük különbözőeknek (például írjunk rájuk számokat, így megkülönböztethetőek az egyébként azonos színű golyók egymástól). Azt is érdemes megjegyezni a későbbiekre, hogy ha egy feladatban nem számít a húzás sorrendje, akkor nyugodtan számolhatunk úgy, hogy számít a sorrendjük -sőt, van, amikor jobban járunk ezzel a megközelítéssel, mint most is -, a valószínűség nem fog változni.

Tehát azt kell elérnünk, hogy 3 piros és 2 kék golyó legyen kihúzva. A húzás kimenetele mindenféle megkötés nélkül 25*24*23*22*21=6375600 darab lehetőség, ez az összes eset. Aszerint kell esetszétválasztást csinálnunk, hogy a különböző színű golyók milyen sorrendben követik egymást, ezt a P és K betűk egymás mellé írásával jelölhetjük;

1. eset: PPPKK, tehát az első három piros, az utolsó kettő kék. Erre 15*14*13*10*9=245700-féle lehetőség van.

2. eset: PPKPK, erre 15*14*10*13*9=245700-féle lehetőség van.

3. eset: PKPPK, erre 15*10*14*13*9=245700-féle lehetőség van.

Nem nehéz rájönni, hogy mindegy, hogy a betűket hogyan csere-beréljük, mindig ugyanazt az eredményt kapjuk. Tudjuk, hogy a fent leszámolt esetek függetlenek egymástól, ami azt jelenti, hogy semelyik két eset nem következhet be egyszerre (ezért nem kell számolni a többszöri megszámolással), ezért az eredmények összeadhatóak. Már csak az a kérdés, hogy hány darab 245700-at kell összeadnunk; pont annyit, ahány esetet meg tudunk különböztetni. Az esetek száma attól függ, hogy hányféleképpen írhatjuk a PPPKK betűket egymás mellé, erre a tanultak szerint 5!/(3!*2!)=10 lehetőségünk van, tehát a fenti felsorolást ha végig csinálnánk, akkor 10 esetet kapnánk összesen, mindegyikben külön-külön 245700-s eredménnyel. Ezt azt jelenti, hogy a kedvező esetek száma

245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 + 245700 = 10*245700 = 2457000.

Valószínűség: 2457000/6375600 = 195/506 = ~0,3853755 = 38,53755%