Adottak az ABCD konvex négyszög csúcsai: A(2;3), B(-2;5), C(-3;-2), továbbá a D csúcsnál lévő belső szög 90. Határozzuk meg a D csúcs koordinátáit úgy, hogy az ABCD négyszög területe maximális legyen. Ennek a levezetésében kéne segítség!!!?

D(d1; d2) => DB(-2-d1; 5-d2), DC(-3-d1; -2-d2)

A merőlegesség miatt: (-2-d1)

Az biztos, hogy az AC átlóra kell emelni egy Tahlesz-kört, és annak a körnek a körívének a pontjai lesznek D lehetséges értékei.

Gyakorlatilag egyébként az a kérdés, hogy az ACD derékszögű háromszög területe mikor lesz maximális, ahol az átfogó hossza fix, azt pedig azért kell tudnunk, hogy az egyenlő szárú háromsög esetén lesz így. Az ezt megalkotó D pontot úgy kapjuk, hogy felrjuk az AC szakaszfelező merőlegesét, és ahol metszi ez az egyenes a Thalesz-kört, ott lesz a D pont. A metszéspontra 2 megoldást kapunk, viszont az egyik esetben az ABCD négyszög nem lesz konvex.

A merőlegesség miatt: (-2-d1)(-3-d1)+(5-d2)(-2-d2)=0.

Elég csak a BDC háromszög területét vizsgálni.