Létezik-e ilyen szám?
Létezik-e olyan természetes szám, amelyik nem alakítható prímszámmá legfeljebb 2 számjegyének lecserélésével?
Tehát olyan kellene, hogy az összes, legfeljebb 2 számjegy (bármilyenre) lecserélésével keletkező szám mind összetett, egyik sem prím.
Praktikusan páros, vagy 5-re végződő számot keresünk, mert így kevesebb variációnak kell összetettnek lennie: nem bármely kettő számjegyet cserélhetjük, hiszen az utolsót mindenképpen kell.
Létezik-e ilyen szám?
válasza:Na ezt benyeltem, rányomtam ,hogy létezik, mert a lecseréélést felcserélésnek értelmeztem, tehát csak a számjegyek sorrendi átrendezésének.
Ott meg ugye alapból kiesik minden olyan szám, aminek minden jegye páros, minden jegye osztható ugyanazzal a számmal, plusz mindegyik, aminek a számjegyeinek összege osztható 3-mal stb., ezek biztosan nem lesznek prímek.
Szóval visszaszívva.
Most azt mondanám, második verzió. Valószínűleg nincs ilyen.
A tízes és egyes helyiérték kicserélése szerintem jócskán elég arra, hogy tuti primszámot produkálj.
válasza:Szerintem lehet ilyen szám.
Azért gondolom ezt, mert végülis prímhézag bármilyen nagy szám lehet, nyilván baromi nagy prímszámok esetén.
Tehát el tudom képzelni azt, hogy van mondjuk egy olyan prím, ami mondjuk 60 karakter hosszú. Ez előtt és ez után is akkora a prímhézag, hogy ez az egyetlen 60 karakter hosszú prím. Ha pedig van ilyen, akkor ez a szám lesz a keresett szám, mert bármelyik szamjegyet módosítod nem lesz még egy 60 karakter hosszú prím sehogy belőle.
válasza: válasza:Szerintem jól érted.
A lényeg, hogy valamelyik két jegyet cseréled és a kész szám prím lesz.
Mint amikor a tea két betűjét kicseréled és kész a sör.
Olyan szám kell, amelyiknek bármelyik két számjegyét bármilyen számjegyre kicseréled, az eredmény sohasem lesz prímszám.
#2: itt úgy látszott érted, csak amit írtál, az nem jó, ekkora prímhézagok ilyen kis számoknál nincsenek.
Erdős Pál, alap: n és 2n között mindig van prím, tehát legalább 3 db n-jegyű prím van minden n esetén (sokkal-sokkal több!).
#3: a 2435 azért nem jó, mert 2 számjegyet kicserélve sok prímet kaphatunk, pl. az utolsó kettőt más számjegyre cserélve a 2411, 2417, 2423, ... számok prímek.
Ennél érthetőbben nem tudom leírni, olvasd el figyelmesen az 1.-2. mondatot!
válasza: válasza:"ekkora prímhézagok ilyen kis számoknál nincsenek."
Azért a kérdésed megengedi a jóval nagyobb számokat is, akárhány számjeggyel és gyakorlatilag elég egyetlen számot mondani, ami két számjegy módosításával prímmé válik, máris megvan a válasz min. arra, hogy van-e ilyen szám egyáltalán.
Tehát mondjuk ha a 632452126-ot átírom 632452129-re, akkor prímmé válik.
És láss csodát, azzá válik. Egyetlen számjegy cseréjével.
Én azt mondanám, visszafelé bizonyítható a dolog.
Fogsz egy ismert akárhány jegyű prímet és átírhatod bármelyik két számjegyét másra, úgy, hogy az eredmény ne legyen prím, az esetek igen nagy részében hasra ütve is nem prímet kapsz.
Én is ezt csináltam. Generáltattam egy kilencjegyű prímet, annak egyetlen számjegyét átírtam és kész.
válasza:Az eredeti, első soros kérdést is így kéne megvizsgálni.
Visszafelé.
Azt nézni, hogy a prímek közt vannak-e olyan nem prímek, amik a körülöttük lévő prímek egyikéből sem állíthatóak elő max. 2 számjegy átírásával.
Ha van is ilyen, valószínűleg csak nagyon nagy számok esetén, ahol a prímek közti távolság is nagy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!