Legyen n 1-nél nagyobb egész szám. Igazold hogy 4n^4 -1-nek létezik legalább két különböző prímosztója?

4n^4-1=(2n^2+1)(2n^2-1).

Itt 2n^2+1 és 2n^2-1 nem lehet ugyanannak a prímszámnak két különböző hatványa, hiszen egy páratlan prímszámot hatványozva a kapott értékek különbsége mindig több kettőnél. Tehát 2n^2+1-nek és 2n^2-1-nek vannak különböző prímosztói.