Hogyan lehet megtalálni ennek az egyenletnek a maximumát?

Én deriválással állnék neki először:

Csak ott lehet maximuma, vagy minimuma, ahol a deriváltja 0.

(x*ln(x)) deriváltja (ln(x)+1).

A szummában tagonként deriválunk x1, x2, x3, x4 és x5 változók szerint, ami miatt úgy néz ki, hogy:

y'=-8.314*sum(ln(xi)+1)

Ezt kell egyenlővé tenni 0-val. Ahol ez 0, csak ott lehet minimum, vagy maximum. Egyik megoldás az lehet, hogy a "sum" minden tagja 0, tehát ln(xi)+1=0, ami miatt xi=(1/e) lehetne egy megoldás, csak arra nem teljesül, hogy sum(xi)=1. Itt valszeg van a feladatnak egy extra trükkje, amire én nem tudtam rájönni.

Ha megvan a derivált zérushelye, az még nem elég, mert ahol a derivált 0, ott még nem biztos, hogy maximum van, lehet minimum is.

Azt is ellenőrizni kell, hogy a derivált az adott zérushelyen pozitívból negatívba vált, akkor mondhatjuk, hogy ott lokális maximum van.