Két természetes szám különbsége 70. Ha a nagyobbik számot elosztjuk a kisebbikkel,a hányados 8,a maradék 7 lesz. Melyik ez a két szám? Köszönöm.

Amikor maradékosan osztasz egy számot, akkor így írod fel:

7:2 = 3 és maradék az 1

Ez azt is jelenti, hogy az osztandó így írható fel:

7 = 3*2 + 1

Esetünkben ez így néz ki; ha a kisebbik szám x, akkor a nagyobbik szám (70-x) (mivel összegük 70), így:

(70-x):x = 8 és a maradék 7, tehát az osztandót így tudjuk felírni:

(70-x) = 8*x + 7

És ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani.

Másik megközelítés: ha a kisebbik szám x, akkor a nagyobbik szám (70-x). Ha egymással elosztva őket a maradék 7, akkor az azt jelenti, hogyha 7-tel kisebb számot osztunk, vagyis (63-x)-et, akkor kereken 8-at kapunk, tehát az egyenlet:

(63-x):x = 8

Ez az egyenlet is könnyedén megoldható, ráadásul "ekvivalens" az eredetivel (vagyis megfelelő rendezéssel ez is megkapható az eredetiből).

Innen már be tudod fejezni?

A kisebbik szám x. A nagyobbik x+70.

Tudjuk, hogyha elosztjuk a nagyobbat a kisebbel, akkor az eredmény 8 és marad a 7.

Tehát:

(x+70)÷x=8 és marad 7.

Tehát:

x+70=8x+7

Innentől mérlegelvvel megoldható.

és mi a hiba az első hozzászólással?

leírtam a feladat megoldásának a felét.