Hány olyan háromjegyű természetes szám van, amely osztható hárommal és melyek ezek?

Feltehetően 10-es számrendszerről van szó.

Lehet két megközelítés, Az egyik:

100-tól 999-ig terjednek a számok, és 100 eggyel nagyobb, mint egy hárommal osztható szám. Ezért számolhatunk így: 999-99 = 900, 900/3 = 300, és az eredmény pontos.

Lehet az oszthatósági szabályt és kombinatorikai leszámlálást is használni.

100 tól 999 ig pontosan 900 darab 3 jegyű szám van.

Ha elkezded osztani őket 3-al minden harmadiknál lesz a maradék 0.

100 1

101 2

102 0

.

.

.

997 1

998 2

999 0

Tehát 300 darab van.

Megint egy kicsit máshogy:

- A legkisebb 3-mal osztható háromjegyű szám: 102 = 3 * 34

- A legnagyobb 3-mal osztható háromjegyű szám: 999 = 3 * 333

- Minden 3-mal osztható szám felírható 3*n alakban, ahol n egész szám.

Tehát a kérdés az, hogy hány egész szám van a [34, 333] intervallumban. A válasz meg az, hogy 333-34+1=300.

(Azért kell hozzáadni egyet, mert pl.:

[10, 11] intervallumban 11-10+1=2 szám van,

[10, 12] intervallumban 12-10+1=3 szám van,

stb…)