SOS! Tudnátok segíteni ebben a fizika példában?

A Lorentz-erőre érvényes összefüggést kell alkalmaznod:

F_(L) = q * (v x B),

ahol F_(L) a Lorentz-erő vektora, q a töltés (itt a proton töltésének) a nagysága (esetünkben az elemi töltés értéke: 1,602176634 * 10^(−19) C, pozitív előjellel). v a proton kerületi sebessége, s ugye, amit tudunk, hogy B = 1 T. v x B pedig az indukció és a kerületi sebesség vektoriális szorzata, de most úgyis csak az eredményvektor, azaz a F_(L) nagysága számít, s mivel v és B merőleges egymásra, a köztük lévő szög sinus-ának értéke 1, azaz, mint tényezővel, vele sem kell foglalkoznunk, így |v x B| = v * B.

Viszont F_(L) és v ismeretlen, ezért keresni kell egy erre a mozgásra érvényes másik összefüggést is, melyben szerepel az r (mint sugár) és kizárólag az az egyetlen ismeretlen benne.

Egyenletes körmozgásról lévén szó, van ugye egy centripetális erő, ami pályán tartja a protont, s ami az alábbi módon számítható:

F_(cp) = m * (v^2 / r).

Esetünkben a Lorentz-erő a centripetális erő, hiszen az tartja a protont körpályán, tehát

F_(L) = F_(cp), azaz

q * (v x B) = m * (v^2 / r)

q * v * B = m * (v^2 / r),

ahol m a proton tömegem azaz m = 1,67 * 10^(−27) kg, s így már csak a v ismeretlen, de könnyen kifejezhető. Lépésekre bontva:

q * B = m * (v / r)

q * B * r / m = v,

Innen már, gondolom, menni fog, csak be kell helyettesíteni.

A keringési frekvenciát f -fel jelölve, akár józan paraszti ésszel is ki tudod számítani azt. Azt kell megmondani, hogy másodpercenként hányszor futja be a körpályát. Mi kell ehhez? A körpálya hossza, azaz az r sugarú körpálya kerülete és a kerületi sebesség, amit előbb számoltál ki.

Első körben kiszámolod, hogy mekkora utat fut be egy másodperc alatt a proton, ami v = s / t -ből s = v * t, ahol t = 1 secundum, vagyis s = v (legalábbis az értékük szerint), majd s -t elosztod az előbb kiszámolt kerülettel, hogy megtudd, hányszor teszi meg a kerület hosszát egy másodperc alatt, azaz

f = s / kerület = s / (2 * r * pi). Mivel v értéke, annak mérőszáma (s nem a mértékegysége(!)) megegyezik s -sel:

f = v / (2 * r * pi).

De amúgy a fenti gondolatmenettől eltérő módokon is megkaphatod ezt az eredményt.

Nézzünk egy ilyet! Ha például tudod, milyen kapcsolatban áll a szögsebesség (omega) nagysága a kerületi sebesség (v) nagyságával, azaz, ha tudod, hogy

v = r * omega és ha tudod, hogy a keringési frekvencia, hogyan kapcsolódik az omegához, vagyis, ha tudod, hogy

omega = 2 * pi * f, akkor

omega -t v-ből és r-ből kiszámolod, azaz omega = v / r, majd ezt az omega-t használva megkapod az omega = 2 * pi * f -ből, hogy

f = omega / (2 * pi).

De, csak, hogy elhidd, hogy ez ua, mint az f = v / (2 * r * pi), kihozom neked belőle. Lássuk csak:

f = v / (2 * r * pi)

f = (r * omega) / (2 * r * pi)

f = omega / (2 * pi), azaz

f = v / (2 * r * pi) = omega / (2 * pi).

De, akár a keringési periódus idejét is behozhatod a játékba, stb.