Ha van egy 7x7-es mátrix, aminek a mellékátlójának a szorzata 6, és a mellékátló feletti elem mind 0, akkor a determinánsa -6?

Hogyha van egy nxn-es mátrix, és a főátló feletti elem mind 0, és a főátló szorzata pl 6, akkor a determinánsa is 6, de nem tudom, hogy ez igaz-e hasonlóan a mellékátlókra. A Sarrus-szabályhoz gondoltam, hogy valami köze lenne, de az csak 3x3-asokra működik. De ezt így konkrétan leírva nem találtam sehol. Talán az lehet, hogyha így kifejtjük az első sor szerint, akkor ugye mind kinullázódik az utolsón kívül, és pl egy 7x7-es mátrix esetében 4 pluszos és 3 mínuszos tag lesz, szóval negatív lesz maga a determináns, de egy 8x8-as esetén pl már pozitív lenne. Meg tud valaki erősíteni, vagy cáfolni?