Honnan ered egy n*n-es mátrix determinánsának képlete?
Azt értem, hogy a mátrixok lineáris transzformációkat takarnak, hogy a bázisvektorokat hova helyezzük az eredeti koordináta rendszerben, meg azt is értem, hogy a determináns, a mátrixban megadott oszlopvektorok álltal meghatározott paralelipipedon térfogatát jellemzi egy előjellel, mely ezeknek a vektoroknak az orinteációját írja le valamilyen szinten, de már a 3*3 as mátrixoknál nagyobb négyzetes mátrixok determinánsának a képletét nem tudom megérteni.
Tudom nagyon absztrakt fogalmakkal dolgozik a lineáris algebra, de szeretném megérteni ezek miértjét.
válasza:A lineáris algebra valóban absztrakt, amiket te felhoztál, azok nem okok, hanem csak "alkalmazási példák".
Ha szeretnéd megérteni a lineáris algebárt, akkor én Rózsa Pali bácsi könyvét ajánlanám: [link]
A legelején benne van a determináns definíciója - és valóban absztrakt, szó sincs benne térfogatról és lineáris transzformációról.
válasza:A determináns magasabb dimenzióban is ugyanazzal a geometriai jelentéssel bír:
Nagysága az n-dimenziós térfogatot,
Előjele az orientációt adja meg (ÉS igen, magasabb dimenzióban is csak kétféle van)
Ha esetleg ezzel tisztában voltál, akkor még a következőt is leírom:
A képlet, amire hivatkozol, gondolom a Leibniz-formula determinánsra (szumma, inverziószám , produktum van benne). A képlet egy paraméteres levezetés eredménye, mely során térfogat és irányítástartó átalakításokat végeztek a paralelepipedont leíró vektorokon. Ez lett az eredménye. Igazából ennyi.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!