Ebben a matekfeladatban kéne segítség. Valamely a,b,c oldalú háromszögben b:c=1:2, a^2+b^2=4 , a^2-b^2=2. Mekkorák a háromszög oldalai és szögei?

a^2+b^2=4

a^2-b^2=2

Add össze a két egyenletet, az eredmény: 2a^2=6. Ebből a=gyök(3).

Visszahelyettesíve a-t bármelyik egyenletbe, b=1 adódik, ebből pedig következik b:c=1:2 miatt, hogy c=2.

A számokat a Pithagorasz-tételbe helyettesítve kiderül, hogy ez egy derékszögű háromszög, melynek c az átfogója, így szögfüggvényekkel könnyű kiszámolni a szögeket, pl. sin(alfa)=a/c = gyök(3)/2., ami nevezetes érték: sin(60). Alfa tehát 60 fok, azt pedig 90 fokból kivonva megkapod, hogy béta = 30 fok; a harmadik szög pedig nyilván derékszög.

1. Az a² + b² = 4 és a² - b² = 2 egyenletekből oldd meg a kétismeretlenes egyenletrendszert. (Tanácsolom, hogy a²-re és b²-re vezess be egy új ismeretlent, és amik kijönnek, azokból számold még ki a és b értékét.)

2. A c oldalt ki tudod számolni Pitagorasz-tétellel.

3. Felírod a koszinusztételt mindhárom oldalra vonatkozóan, így olyan egyismeretlenes egyenleteket kell megoldanod, aminek a megoldása az adott oldallal szemközti szög lesz.

Remélem, érthetően írtam le :)