Valaki segítene nekem elmagyarázni a nevezetes azonosságok szorzattá alakítását?

Az első tag négyzete 25x^2, ekkor az első tag lehet 5x vagy -5x.

A második tag négyzete 1, ekkor a második tag lehet 1 vagy -1.

Az első és második tag szorzatának kétszerese 10x. Ehhez az kell, hogy a tagok azonos előjelűek legyenek, így:

(5x+1)^2 vagy (-5x-1)^2.

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, ezt gondolom tudod

Vagyis a te példádat nézve:

25x2+10x+1

Az utolsó tag 1, ez gyök alatt szintén egy, tehát b=1

Az első tag pedig 25x^2, ez gyök alatt 5x, vagyis az első tag (nagy valószínűséggel) 5x

A közepe meg 10x, 2×(5x)×1=10x, ez gyönyörűen kijön, vagyis az eredeti azonosság tényleg (5x+1)^2

Amikor tökéletes teljes négyzetről van szó, akkor nagy vonalakban csak annyira kell odafigyelni, amit az 5-ös leírt, tehát csak az első és az utolsó tagot kell vizsgálni. Van azonban még egy dolog, amit figyelembe kell venni;

Ha nem 25x^2+10x+1 lenne, hanem 25x^2-10x+1, akkor való igaz, hogy a zárójelbe 5x és 1 kerül, azonban a középő tag előjele is fontos; az (a+b)^2 azonosság mellett az (a-b)^2 azonosság is létezik, és ebben az esetben nekünk erre van szükségünk. Ez alapjén az eredmény (5a-1) lesz.

Ha nem tökéletes teljes négyzetről van szó, akkor ez a számítási metódus nem fog működni, sőt, olyankor pont fordítva kell gondolkodni, tehát nem a két szélső tagból kell kiindulni, hanem a középsőből.