Az x valós számra teljesül, hogy 16𝑠𝑖𝑛 ^2 𝑥 + 16𝑐𝑜𝑠^2 𝑥 = 10. Határozd meg x értékét! (a 16 után a sinnégyzetx felső indexben van, utána a 16után a cosnégyzetx szintén felső indexben van)?

"a 16 után a sinnégyzetx felső indexben van"

Úgy érted, a teljes sin ill. cos kifejezés a kitevőben van, és mindkettőnek 16 az alapja? Tehát:

16^(sin²x) + 16^(cos²x) = 10

Ez esetben:

16^(sin^2x)+16^(1-sin^2x)=10

Legyen a=16^sin^2x=2^(4*sin^2x)!

a+16/a=10

a^2-10a+16=0

a1=2, a2=8

1)

4*sin^2x=1

2)

4*sin^2x=3

...

Ha az egyenlet úgy néz ki, hogy

16sin^2(x)+16cos^2(x)=10, akkor az egyenlet úgy írható, hogy:

16(sin^2(x)+cos^2(x))=10, azaz 16*1=10, ami nem igaz, tehát nincs megoldása az egyenletnek.

Ha az egyenlet olyan alakú, amit a 2. válaszoló ír, akkor a helyzet egy picit cifrább, de nem bonyolult. :)

Alakítsuk át egy picit a bal oldalon az első tagot

16^sin^2(x)=16^(1-cos^2(x))=16/16^cos^2(x)

Legyen y=16^cos^2(x)

Akkor azt kapjuk, hogy az egyenlet

16/y+y=10 alakú; szorozzunk fel y-nal, rendezzünk:

y^2-10y+16=0, erre a gyökképlettel

y1=8; y2=2

Tehát:

8=16^cos^2(x)

lg8=cos^2(x)lg16 -> cos^2(x)=lg8/lg16=3/4 ->>

cos(x)=|sqrt(3/4)|=|sqrt(3)/2|

Tehát (ívmértékben)

x1=pi/6+2kpi

x2=11pi/6+2kpi

x3=5pi/6+2kpi

x4=7pi/6+2kpi, ahol mindenütt k egész szám.

Ha most nézzük a y-t, akkor hasonlóan

cos(x)=|sqrt(lg2/lg8)|=|sqrt(1/4)|=|1/2|, ezért

x5=pi/3+2kpi

x6=5pi/3+2kpi

x7=2pi/3+2kpi

x8=4pi/3+2kpi, ahol mindenütt k egész szám.

Remélem, tudtam segíteni.

Mi volt a probléma a #3-mal?

Nem sikerült befejezni?