Az f(x)=x^3 a nemnegatív valós és a g(x)=mx-2m+8 valós számok halmazán értelmezett függvények.A két függvény és az x tengellyel közrezárt síkidom területe 2010.Mennyi az m paraméter?

Az első függvény egy félparabolához hasonló valami, ami az origóból indul, a második pedig egy lineáris. Gondolom, az x tengellyel együtt azért alkotnak síkidomot, mert a lineáris függvény csökkenő (tehát m negatív). Növekvő lineáris függvénnyel és I. síknegyedbe eső "parabolával" nehezen tudom elképzelni, hogy az x tengely síkidomot alkotna.

Tehát egy olyan síkidomot kell elképzelni, aminek az egyik oldala a félparabola egy részlete, a másik oldala a csökkenő lineáris függvény egy darabja, a harmadik oldala (az "alja") pedig az x tengely egy szakasza.

Na, szóval: meg kéne határozni mindkét függvény zérushelyét (mert ott van a síkidom két alsó csúcsa), meg a metszéspontjuk x koordinátáját. Mondjuk a harmadfokú függvényed zérushelye az x=0 hely, szóval az már megvan. :)

Aztán x=0-tól a metszéspontig a harmadfokú függvényt integrálni, metszésponttól a lineáris függvény zérushelyéig meg a lineárisat integrálni, és a két integrál összege a síkidom területe. Ez adott: 2010.

Ebből az egyenletből lehet visszaszámolni az m paraméter értékét.

[link]

A megoldások: 16/1007, -16/1003. A számolás a fenti linken követhető.