Hogyan lehet segéd szerkesztés nélkül igazolni, hogy az ABCD egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei egyenlőek ?

ABCD az már négyszög

indirekt, feltenném, hogy nem egyenlőek. én az alapra bocsátott szemközti csúcsból engedett merőlegessel bizonyítanám és tükrözném rá az egyik felét.

Pl. szinusztétellel. Ilyesmire gondolsz?

Tudjuk, hogy az alapra merőleges magasság két egybevágó derékszögű háromszögre bontja a háromszöget, ezt pedig onnan tudjuk, hogy az oldalaikat párba tudjuk állítani egyenlő hosszúság alapján. Az egybevágó háromszögek szögei is ugyanígy párosíthatóak.

Bár az igaz, hogy a szinusztételt is segédszerkesztéssel szokás bizonyítani.

#7, ahhoz, hogy tudjuk, hogy a magasság behúzásával mik keletkeznek, nem kell konkrétan behúznunk/megszerkesztenünk a magasságot... Egyszerű logikai következtetésekkel kijön.