Ha két haromszog terulete egyenlő, akkor a két haromszog egybevago?

Nem.

T=(oldal)*(oldalhoz tartozó magasság)/2. Az oldalra merőleges magasságot bárhová felállíthatod (sőt, még az oldalon túl is (az oldalra illeszkedő egyenesre), ekkor a háromszög tompaszögű lesz).

Másik megközelítés;

Vegyél egy szabályos háromszöget, majd felezd el az egyik magassága mentén. Ezután ezt a két háromszöget ragaszt össze a két legrövidebb oldala mentén úgy, hogy a derékszögű csúcsok összeérjenek. Az átdarabolással a terület nem változik, a keletkezett háromszög pedig nem egybevágó az eredetivel (mivel nem minden oldala ugyanolyan hosszú, de akár a szögeket is vizsgálhatjuk, ekkor kiderül, hogy legnagyobb szöge 120°-os, tehát nem, hogy nem szabályos, még csak nem is hegyesszögű).

Fordítva viszont igaz az állítás, vagyis ha egybevágóak, akkor a területek is megegyeznek.