Mekkora az egyenes körkúp felszíne, ha térfogata 247 cm3, alkotója pedig háromszor akkora, mint az alapkör sugara? Addig jutottam el, hogy alkotó= 3R Tovább sajnos nem tudom folytatni

M^2+R^2=(3R)^2 amivől M=gyök(8)R

247=R^2*gyök(8)R/3 innen már menni fog.

Így van, a=3*r

A térfogathoz szükségünk van a testmagasságra. Ha ezt behúzod, akkor keletkezik egy derészögű háromszög, melynek átfogója a, a befogók pedig r és M hosszúak, így

r^2 + M^2 = a^2, de mivel a=3r, így

r^2 + M^2 = (3r)^2, rendezés után

M = gyök(8)*r adódik, tehát ilyen magas a test.

Így már fel tudjuk írni a test térfogatát;

(r^2*pi*M)/3 = 247 (cm^3), ahol M=gyök(8)*r, így

(r^2*pi*gyök(8)*r)/3 = 247, rendezés után

r = köbgyök[741/(gyök(8)*pi)] =~ 4,37 adódik, tehát a testmagasság 4,37 cm.

A felszínt az A=r^2*pi+r*pi*a képletből könnyedén ki lehet számolni.