Determináns és permutációk kapcsolata?

Bár az előttem lévők biztos sokat segítettek, nem érzem teljesnek, így kiegészíteném:

1. A képlet, amiben a permutáció dolog szerepel az ún. Leibniz-formula determinánsra, ha később hivatkozni szeretnél rá körbemagyarázgatás nélkül.

2. Furcsa és elriaszt elsőre a képlet, de ne feledjük ennek volt egy matematikai előzménye: A mátrix oszlopvektorai által leírt test ( azaz "paralelepipedon") irányított térfogatát akarták meghatározni. Épp ésszel belátható térfogat és irányításmegörző átalakítsásokból levezették ezt az ilyesztő képletet. A lényeg, hogy a képletnek van értelme, nemcsak valaki random kitalált egyet, s "véletlenül kiderült", hogy sok mindenre jó.

3. Maga a permutáció sorba rendezés, 1-től n-ig felírva a számokat valamilyen sorrendjét az 1,...,n számok egy adott permutációjának nevezzük. Inverziószáma azt fejezi ki, hány minimális cserét kell végrehajtani, hogy az eredeti sorrendet kapjam vissza. A -1-re emelve a páros/páratlan mivolta ("paritása") számít csak, azaz vagy páros vagy páratlan cserével állítható vissza a sorrend. (ÉS igen, ha párossal lehet, páratlannal nem s fordítva, azaz az előjel egyértelmű.)

Innentől kezdve az inverziószám csak matematikai eszköz amivel a levezetett képletet könnyű felírni, nincs érdemi jelentése.

Még egy kicsi:

Annyi köze van a permutációnak a determinánshoz mint a szummának(összegzésnek) a determinánshoz. Ha akad is mögöttes értelme, nehezen található, ami a megértést nem igazán segíti. Összefoglalva a képlet nem tükrözi jól elsőre! az alapelveket, ami alapján levezették. (A képletből kiolvasható hozzárendelési tulajdonságok már az alapelvekről árulkodnak.)

#13 A kérdezőnek világos volt, hogy mi a permutáció inverziószáma, pontosan a Leibniz-formulát nem értette. Hiába hivatkozik rá ezen a néven, ha nem érti, miről van szó.

#14 Igen, de a térfogatos értelmezést is legfeljebb második definícióként szokták tanítani az egyetemeken (de n-dimenzióban általában csak említik). Itt a kérdés nyilvánvalóan arra vonatkozott, hogy hogyan kell értelmezni a Leibniz-formulát.

#15 Igaz, elnézhettem, más kérdésnél lévő kommentet fejben idekevertem.

Én fordítva tanultam szerencsére, de nagy hiba szerintem általánosan is, hogy az alap matek túl "szárazon" van tanítva egyetemen. A formula arra jó, hogy bemagoljuk, meg megírjuk a programkódot rá, de előbb érteni kéne hogy tudd alkalmazni. Mindegy, nem ide tartozik...