Ezt hogyan írjam fel egyenletbe?

A két hajó v sebességgel megy. Az egyik B-ből A felé, a másik B-ből a másik irányba.

A vonat a felé haladó 1. hajóval t, a másikkal (2.) 2t idő múlva találkozik.

1. hajó: s = 75·t+v·t, mert ketten együtt megtették s-t.

2. hajó: 2t·75 = s + v·t, mert a vonat 2t idő alatt éri el azt a pozíciót, amit a hajó s-nyi előnnyel.

Az első találkozásig eltelt idő: t

75t+vt=s (1)

2*75t=s+2vt (2)

----------------

t(75+v)=s (1)

2t(75-v)=s (2)

------------------

t(75+v)=2t(75-v)

75+v=150-2v

3v=75

v=25

Az ilyen feladatoknál először érdemesebb az egyszerűbb alakú feladatot megoldani.

Rögzítsük a két város távolságát, például legyen 100 km.

Legyen a két hajó sebessége v (km/h), és tegyük fel azt is, hogy x óra múlva találkoznak.

Ameddig találkozik a hajó a vonattal, addig a vonat 75*x, az első hajó v*x km-nyi utat tesz meg. Tudjuk, hogy ezek összege 100 km, tehát

75*x + v*x = 100

Amíg a második hajót utoléri, addig 2x óra telik el. Ennyi idő alatt a vonat 75*(2x)=150*x, a hajó v*2x km-nyi utat tett meg. Ezekről azt tudjuk, hogy különbségük 100 km, tehát

150*x - 2*v*x = 100

Ezek egy egyenletrendszert alkotnak. Két ismeretlen van, tehát könnyedén meg lehet oldani.

Szerencsére a két város közti távolságot csak az egyenletek jobb oldalán használtuk fel, ezért könnyedén fel lehet írni az egyenletrendszert az eredeti, általánosított feladathoz;

75*x + v*x = s

150*x - 2*v*x = s, ahol s paraméter.

Az egyenletrendszert viszonylag könnyedén meg lehet oldani; szorozzuk az első egyenletet 2-vel:

150*x + 2*v*x = 2*s

150*x - 2*v*x = s

Majd a két egyenletet öszeadva ezt kapjuk:

300*x = 3*s, osztás után x=0,01*s adódik, tehát 0,01*s óra alatt találkoznak. Ezt behelyettesítjük valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogom:

150*0,01*s + 2*v*0,01*s = 2*s, s-sel lehet osztani, így csak v lesz az ismeretlen:

1,5 + 0,02*v = 2, erre v=25 adódik, tehát a hajók sebessége 25 km/h.