Egy konvex 77-szög összes átlóját meghúzzuk, majd közülük egyeseket pirosra festünk. Hány átlót húztunk meg? Lehetséges-e, hogy a sokszög minden csúcsába pontosan 13 piros átló fut be?
Figyelt kérdés
Nyolcadikos vagyok, ilyen szinten kéne megcsinálnom csak nem megy. Azt még értem, hogy (77*(76-2))/2 átló van.2020. nov. 8. 13:30
1/8 anonim 
válasza:
válasza:Nem lehetséges, mert 77*13/2 nem egész szám.
2/8 A kérdező kommentje:
Ja, és valahogyan egy gráfnak felrajzolva kellene megoldanom.
2020. nov. 8. 13:33
3/8 anonim válasza:
válasza:Egy gráfban a fokszámok összege mindig páros. Ennek fele az csúcsokból kiinduló átlók számának az összege.
4/8 Adrian.Leverkuhn válasza:
válasza:Egy konvex 77-szögnek: 77*74/2 = 2849 darab átlója van összesen.
Ha minden csúcsba 13 piros átló fut be, akkor számoljuk meg, hogy hány piros átló van összesen.
1 csúcsba 13 piros átló fut be, így
77 csúcsba 77*13 = 1001 piros átló fut be.
De mivel minden átlónak két vége van, így duplán számoltuk az átlókat, tehát valójában 1001 / 2 = 500,5 piros átló van. Ez pedig nem lehetséges.
5/8 A kérdező kommentje:
Köszönöm, de így biztosan ugyanazokat az átlókat festem be? Úgy értem, ha egy pontból másik 13 pontba piros átlót húzok, mi garantálja majd hogy azokból a pontokból is ebbe a pontba húzom a piros átlót? Mert szerintem így lehet hogy nem ugyanazokat az átlókat nézem, hanem külön 77 féleképpen festem be őket.
2020. nov. 8. 13:39
6/8 A kérdező kommentje:
ezt az első válaszolónak címeztem :)
2020. nov. 8. 13:40
7/8 A kérdező kommentje:
A többieknek nagyon köszönöm, most már értem.
2020. nov. 8. 13:44
8/8 anonim válasza:
válasza:Amikor gráfot mondunk, akkor alapértelmezetten irányítatlan gráfról van szó. Tehát ha (a, b) él, akkor (b, a) is él, és (a, b) = (b, a).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!