Mennyi maradékot ad 13^42 szám 25-tel való osztási maradéka?

[link]

A 13 hatványok 25-ös maradékait a táblázat mutatja. 20-as periódus vehető észre.

Ezek szerin

40. 1

41. 13

42. 19

a^{\phi(m)}\equiv 1\pmod m

\phi(25)=20, úgyhogy

13^(42)=13^(20+20+2)=13^20\cdot13^20\cdot13^2, az első két tényező 1, úgy 13^42\equiv13^2\pmod 25

13^2=169=150+19=6\cdot25+19