Valószínűségszámítás. Hogy kell ezt megoldani?

[link]

Ha adott valószínűség p, akkor

(14 alatt 10)*p^10*(1-p)^4

Ez esetben nincs általános képlet.

Ekkor az van, hogy végig kell vizsgálnod az összes (14 alatt 10) esetet külön külön.

Általános képletként a következőt lehet megadni, ha A_1...A_14 az események és a szögletes zárójel az operátorok alatti feltételt jelenti:

Szumma [I részhalmaza {1..14} és |I|=10] Produktum [i eleme I] P(A_i) Produktum [i nem eleme I] (1-P(A_i))

Vagyis vesszük az összes 10 elemű részhalmazát az eseményeknek, melyeknek a valószínűségét összeadjuk (szumma), és ezeket a valószínűségeket a részhalmazban szereplő események bekövetkezésének és a nem szereplő események nem bekövetkezésének valószínűségének összeszorzásával kapjuk (a két produktum).

Érdemes megjegyezni, hogy a korábban emlegetett binomiális eloszlás is ennek egy speciális esete, ha hiszen ha minden esemény azonos valószínűségű, akkor I-től függetlenül minden produktum p^10*(1-p)^4 lesz, vagyis a szummázás valójában (14 alatt 10), ami a részhalmazok száma, darab azonos érték összeadása lesz, vagy (14 alatt 10)*p^10*(1-p)^4