Egy moziban osszesen 20 sor van, a vászontol hátrafelé minden sorban 3mal tobb szék van. A 12. Sorban 45 szék van. Hany szék vn a moziban?

[link]

d=3, a12=45, s20=?

45=a1+11*3

a1=45-33=12

s20=(2*12+19*3)*20/2 ...

Ugyanúgy behelyettesítesz az összegképletbe:

S(n) = (2*a1 + (n-1)*d)/2 * n

440 = (2*5 + (n-1)*3)/2 * n

Látható, hogy egy másodfokú egyenletet kapunk, amit kibontogatás után meg lehet oldani:

440 = (10 + 3n-3)/2 * n

880 = (3n+7)*n

880 = 3n^2+7n

0 = 3n^2+7n-880

Erre fel lehet írni a megoldóképletet; n=-55/3 és n=16, nekünk pozitív egész eredményre van szükségünk, így n=16 lesz a jó, tehát a sorozat 16. tagjáig lesz az összeg 440.