Hogyan kell megoldani az alábbi egyenletet?

Ezt az egyenletet sehogy, mert ez egy egyenlőtlenség.

Először a kikötéssel kezdjük;

-a gyökjel alatt nem lehet negatív, így x-1>=0, tehát x>=1

-a bal oldali kifejezzés nem lehet negatív, így x+2>=0, tehát x>=-2

A két kikötést egybevetve az egyenlőtlenség értelmezési tartománya: x>=1

Most elkezdjük az egyenlőtlenséget megoldani; négyzetre emelünk mindkét oldalon:

x^2 + 4x + 4 > x-1, rendezzük az egyenletet:

x^2 + 3x + 5 > 0

Alakítsuk teljes négyzetté a bal oldalt:

(x-1,5)^2 - 1,5^2 + 5 > 0, összevonás után

(x-1,5)^2 + 2,75 > 0

Mivel az (x-1,5)^2 értéke mindenképp legalább 0, amit még 2,75-dal növelni kell, ezért a bal oldal mindig nagyobb lesz 0-nál, tehát tetszőleges x-re (ami a kikötésnek is megfelel) igaz lesz az egyenlőtlenség. Tehát a végeredmény:

x>=1