Hogy kell megoldani a következő egyenletet?

Mármint (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1?

mert akkor ez minden valós x-re teljesül, mivel ez a pitagoraszi-azonosság.

[link]

"Hát eredetileg ez volt a feladat:

4^(sin x)^2 + 4^(cos x)^2 = 4^1

Ebből lesz ugye a expo. miatt:

(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1"

Ja, nem... Ez akkor használható csak, ha 4^valami=4^vamalimás alakú az egyenlet, ez nem olyan. Vagy ilyenre kell variálni, vagy van valami, amit észre kell venni.

Első körben a fent leírt azonosságot érdemes használni, ekkor ez lesz az egyenletből:

4^(1-cos^2(x))+4^(cos(x))=4, majd szorozzunk 4^(cos^2(x))-szel, ekkor

4+(4^(cos^2(x)))^2=4*4^(cos^2(x))

Legyen 4^(cos^2(x))=z, ekkor az egyenlet:

4+z^2=4z, tehát az eredeti egyenletet sikerült visszavezeti egy másodfokú (polinom)egyenletre, amit meg tudunk oldani:

z^2-4z+4=0

(z-2)^2=0 -> z=2, tehát

4^(cos^2(x))=2, átalakítva a jobb oldalt:

4^(cos^2(x))=4^(1/2), most jöhet az, amivel kezdeni szerettél volna, ekkor

cos^2(x)=1/2, ezt már te is meg tudod oldani.