Egy sakkversenyen 6 játszmát játszanak. Minden nyert játszma 1 pontot, minden döntetlen 0,5 pontot ér. Zalán 1,5 pontot gyűjtött a versenyen. Hányféleképpen tudta ezt megtenni, ha a játszmák sorrendjét is figyelembe vesszük?

1-gy 1-d 4-v 6!/4!=30 lehetőség

0-gy 3-d 3-v (6 alatt 3)=20 lehetőség

Összesen 50 lehetőség.

Ha másfél pontot gyűjtött, akkor vagy egyszer nyert és egyszer döntetlent játszott, vagy háromszor döntetlent játszott.

Nézzük először az első lehetőséget. 6 játszma valamelyikét nyerhette eg, a maradék 5-ből kell egyet választani a döntetlenhez, azaz 6x5=30 féleképpen tehette ezt meg.

Most vegyük a 3 döntetlen lehetőségét. Az egyiket 6-féleképpen választhatjuk ki, ehhez a másikat 5-féleképpen, a harmadikat 4-féleképpen. Ez 6x5x4=120. Viszont így minden lehetőséget 6-szor számoltunk, mert bármely döntetlenre kiválasztott meccshármashoz választhattuk először az elsőt, aztán a másodikat, aztán a harmadikat, vagy először az elsőt, aztán a harmadikat, aztán a másodikat, stb. Tehát 120/6=20 féleképp játszhatott 3 döntetlent a 6 játszmából. (Ha jobban értesz a kombinatorikához, ez a "6 alatt a 3".)

Mindösszesen tehát 30+20=50 féleképp szerezhetett másfél pontot.