5-en sakkoztak, mindenki mindenkivel 1-szer játszott. Aki nyert 2 pontot, a döntetlen 1-1 pontot, aki veszített 0 pontot kapott. Hány pontot ért el a győztes, az utolsó? Hányszor döntetlenezett a 3. helyen végző? Ha

Mivel mindenki 4 másikkal játszik, ezért legalább 0, legfeljebb 8 pont szerezhető. A meccs kimenetelétől függetlenül az összpontszám 2-vel nő a játék végén, tehát az összpontszám mindenképp páros. Összesen (5*4/2)=10 meccset játszottak, így az összpontszám 20.

Mivel a győztes egyszer sem döntetlenezett, ezért az ő pontszáma mindenképp páros, és vagy 8 vagy 6, 4 nem lehet, mert akkor az összpontszám csak 10 lehetne (0+1+2+3+4).

A második sosem veszített, az első sosem döntetlenezett, ebből az következik, hogy a második helyezett megnyerte a partiját az első ellen, tehát az első pontszáma mindenképp 6 lesz úgy, hogy a többi játékos ellen nyert. Ez szerencsés mivel a 20 összegként innentől csak egyféleképpen állhat elő: 6+5+4+3+2=20

Innen be tudod fejezni a feladatot?

Az első két kikötés alapján tudjuk, hogy a győztes kikapott a 2. helyezettől és így legfeljebb 6 pontot érhetett el.

Az 5 játékos pontjainak összege 20, mivel 10 meccs volt.

Mindenki különböző pontszámmal végzett, tehát a 2. legfeljebb 5, a 3. legfeljebb 4, a 4. max 3, az 5. max 2 ponttal végzett. Ezen maximumok összege azonban éppen 20, tehát az összpontszám miatt mindenkinek ténylegesen el kellett érnie a maximum lehetséges pontszámát. Így 6,5,4,3,2 a végső pontszámok.

Az 1. megverte a 3., 4. és 5. helyezettet, mert csak így érhette el a 6 pontot.

A 2. döntetlent játszott a 3.,4. és 5. helyezettel, mert csak így érhetett el 5 pontot vereség nélkül.

Jelenleg úgy állunk, hogy 3-5 helyezettek egymás közötti meccseit még nem ismerjük. Azt viszont tudjuk, hogy ezeken a 3. 3, a 4. 2, az 5. 1 pontot szerzett, hiszen eddig mindenkinek 1 pontja volt a már ismert meccsekből. Ez pedig úgy jöhet létre, ha a 3. megverte az 4.-et és döntetlent játszott az 5. helyezettel, a 4. pedig megverte az 5.-et.

A kérdésekre válaszolva: 6,2,2.