Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5. Adja meg a sorozat hatodik tagját! Ebből hogyan kellene kiindulni? Mi a megoldás?

a1 = 2

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a4 = a1 + 3d

a5 = a1 + 4d

a6 = a1 + 5d

a7 = a1 + 6d

45,5 = 7a1 + 21d

45,5 = 14 + 21d

31,5 = 21d

1,5 = d

a6 = a1 + 5d = 2 + 7,5 = 9,5

Először is tanuld meg a képleteket!

[link]

45,5=(4+6d)/2*7

13=4+6d

9=6d

d=1,5

a6=2+5*1,5=9,5

Vigyázat! a sor és a sorozat két különböző matematikai fogalom!

[link]

Első lépés, adatok felírása, kérdés titsztázása:

n1=2

S7=45,5

n6=?

Az összeg képletébe behelyettesíted. Ez a képlet:

Sn=n*(a1+an)/2

Vagyis

45,5=7*(2+a7)/2

Osztassz 7-el, szorzol 2-vel.

13=2+a7

11=a7

Általános tag képlete:

an=a1+(n-1)d

Itt az an=11, mert a 7. tag kell.

Tehát:

11=2+6d

9=6d

d=1,5

A hatodik tag képletbe helyettesítve:

a6=a1+5d

a6=2+7,5

Vagyis a 6. tag 9,5