Segitséget kérek ebben a lineáris algebra feladatban. Nagyon szükségem lenne rá! Tudom, hogy számolással nem megoldható, de hogyan kellene nekifogni?

Írd föl az egyenletrendszert mátrixos alakban. Mondjuk legyen az xn = [an, bn, cn, dn, en]^T oszlopvektor. A megadott definíciót úgy tudod fölírni, hogy xn+1 = A* xn, ahol A az egy 5x5-ös mátrix, "*" pedig a mátrix-vektor szorzás jele. Nem fogom megadni a teljes mátrixot, de az együtthatóit le tudod olvasni az egyenletrendszerből, pl. a 3. sora (cn+1 definíciójából): 5/2, 3, 7/2, 3, 2.

Ez azt is jelenti, hogy xn+1 = A^n+1* x0, vagyis a mátrixot kell hatványoznod. Persze ezt ne tedd :D Számold ki a sajátértékeit és a sajátvektorait, az x0 vektort pedig állítsd elő a sajátvektorok lineáris kombinációjaként. Ha v egy sajátvektor lambda sajátértékkel, akkor A^n * v = lambda^n* v. Vagyis minden olyan sajátérték, aminek az abszolút értéke < 1, az n->végtelenben 0-hoz tart, a lambda > 1 sajátértékek hatványai viszont végtelenbe. Ha az x0 előállításában van olyan sajátvektor, aminek a sajátértéke >1, akkor a sorozat eldivergál a végtelenbe.