Egy komplex vektornak mi a konjugáltja?

Komplex vektornak azokat a vektorokat nevezzük melyeknek a koordinátái komplex számok, vagyis a=[a1,a2,...,an], ai \in C. Ennek komplex konjugáltja az a vektor, melynek koordinátái az eredeti vektor koordinátáinak komplex konjugáltja: a*=[a1*,a2*,...,an*], ahol ai*=Re(ai)-jIm(ai).

Komplex elemű vektorok skaláris szorzata úgy van definiálva, hogy a második tényező konjugáltját vesszük: <a,b>=a1*(b1*) + a2*(b2*)+,...,+an*(bn*).

Erre azért van szükség, hogy a komplex elemű vektor normája (abszolút értéke), vagyis az <a,a> skaláris szorzat mindig pozitív valós legyen. (csak a null vektor esetében nulla)

Gyakran a fazort, egy komplex szám síkvektoros ábrázolását is - hibásan - komplex vektornak hívják. Fazorok esetében a vektor egyik koordinátája a valós, másik koordinátája a képzetes rész. A fazor komplex konjugáltja egy olyan fazor, melynek abszolút értéke megegyezik az eredeti fazoréval, arugumentuma (valós tengellyel bezárt szöge) pedig a -1 szerese.