Ennek a matekfeladatnak mi a megoldása?

Egy dísztál alakja szabályos ötszög alapú egyenes hasáb, melynek alapélei 12 cm-esek, magassága pedig 18 cm.

Hány dl víz fér a dísztálba?

V = alapterület·magasság

alap = T_ötszög = 5·T_háromszög

A dísztálba vizet töltünk, majd beleejtünk egy 6 cm átmérőjű tömör gömböt, amely teljesen elsüllyed a vízben.

Mennyivel emelkedik meg a vízszint?

dh = V_gömb/alapterület

A 25 °C-os szobában a tálba 50 °C-os vizet töltünk. A víz elkezd hűlni, hőmérséklete t perc múlva a következő összefüggés alapján számolható: 𝑇(𝑡)=25+25⋅𝑘𝑡, ahol t az eltelt idő percben mérve, k a lehűlési tényező (𝑘<1), amely egy mértékegység nélküli szám, T pedig a tea hőmérséklete °C-ban mérve. Megfigyelést teszünk, miszerint a víz hőmérséklete 15 perc elteltével 35 °C-os.

Mekkora k értéke? A választ két tizedesjegy pontossággal adja meg!

k = (T_végső-T_kezdeti)/25t