Szerintem nem helyes a megoldás!?

Bocsánat, gyorsan írtam.

Tehát: NEM "amit ki kell még osztani", hanem "amit ki kell osztani" helyesen megfogalmazva. Hiszen A-B-t nem ültettük le, csak képzeletben összeragasztottuk őket.

"És így már E-F nem egymás mellett ül."

Igen, mert ez csak az A-B esete volt. Utána kiszámolod az E-F-et is ugyanígy és a végén a kapott eredményeket összesíted.

4-es vagyok. Miért lettem lepontozva? Leírtam a gondolatmenetben a hibát.

Attól, hogy A-B és B-A felcserélésre kerül, más ülésrendet kapsz, mert az első esetben A-tól jobbra van B, a másikban B-től jobbra van A, így természetesen más-más ülésrendeket kapsz.

Nézzük akkor másik megközelítésben; minden szomszédsági viszonyt úgy értelmezünk, hogy a körasztalnál óramutató járásával megegyezően nézzük, tehát ha azt írom, hogy AB, akkor óramutatójárás szerint A "után" B ül.

Aszerint, hogy a négy embernél ki ki mellett hogyan ül, 4-féle esetet tudunk megkülönböztetni:

1. eset: AB és EF van. Ahogyan már korábban írták, kötözzük őket össze ebben a sorrendben. Ekkor gyakorlatilag 6 "dolgot" kell permutálnunk, erre 6! lehetőség van. Viszont ha egy adott ülésrendben mindenki 1-gyel arrébb ül, akkor a szomszédsági viszonyok nem változnak, tehát ugyanaz az ülésrend marad (illetve matematikailag egybevágóként kezeljük őket), és 5-ször tudnak úgy arrébbülni, hogy visszakapjuk az eredeti ülésrendet, ezért a szorzatot 6-tal kell osztanunk, így 6!/6=5!-féle lehetőségünk van, vagyis 120.

2. eset: AB és FE van. Ugyanazt a litániát leírhatnám, mint az előbb, de a lényeg ugyanaz lenne: 120-féle lehetőség van.

3. eset: BA és EF van. Szintén zenész, 120 lehetőség.

4. eset: BA és FE van. Újra csak 120.

Több esetet nem tudunk megkülönböztetni. Mivel ezek egymástól független esetek, ezért ezeket összeadjuk, így 480 lehetőséget kapunk.

A többiek ezt úgy oldották meg, hogy 5!*2!*2!. Általában is jobb úgy gondolkozni, ahogy ők tették (mert ha mondjuk 5 ember akar egymás mellett ülni, máris 5!=120-féle esetet tudunk megkülönböztetni, azt meg ki akarja leírogatni), de nem árt ezt a nézőpontot is tudni, hogy megértsük, mire fel ez a sok 2! a feladatban.