Háromszög 3. oldala 2 oldal + közbezárt szögből?

Ki tudod számolni a területet. Utána tudod használni a Héron-képletet.

Mondjuk közvetetten ezzel a képlettel használod a Pitagorasz-tételt, mivel magához a Héron-képlet bizonyításához kell a Pitagorasz-tétel, de csak közvetetten.

Sárga függvénytáblázat 37.oldal:

T=a×b×sin(gamma)/2=4×5×sin(60)/2=5×gyök(3)

K=a+b+c=4+5+c=9+c

s=K/2=4,5+c/2

Héron képlet: T=gyök[s×(s-a)×(s-b)×(s-c)]

5×gyök(3)=gyök[(4,5+c/2)×(0,5+c/2)×(-0,5+c/2)×(4,5-c/2)]

Négyzetre emelsz és alkalmazod a jobboldalon kétszer az (a-b)×(a+b)=a^2-b^2 azonosságot.

75=(20,25-c^2/4)×(c^2/4-0,25)

Minden tagot összeszorzol, összevonsz, egy oldalra rendezel és kapsz egy negyedfokú egyenletet amit visszavezetsz másodfokúra és megoldod. Kapod a megoldást.

Ellenőrzés:

Koszinusztétel (sárga függvénytáblázat 48.oldal):

c^2=a^2+b^2-2×a×b×cos(gamma)

a=4cm, b=5cm gamma=60 fok

C^2=4^2+5^2-2×4×5×cos(60)=16+25-20=21

C=gyök(21) cm.