Határozzuk meg az ABC háromszög köré írható körének egyenletét és számítsuk ki az ABC háromszög szögeit, ha A (5,8) ; B (-3,4) ; C (1,1)! (Készítsen ábrát! ) Valaki tud ebbe segíteni?

A köréírható kör:

1. A háromszög köré írható kör középpontja a háromszög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontja.

2. Fel kell írni bármely két oldal egyenesének egyenletét, pl. "a" (B és C fekszik rajta), "b" (A és C fekszik rajta)

3. Meg kell határozni ezen oldalak felezőpontját: (B+C)/2, (A+C)/2.

3. Meg kell határozni "a" felezőpontjába állított, az "a" normálvektorának irányába eső "d" egyenes egyenletét. Ehhez meg kell határozni "a" normlevektorát, ami "a" irányvektorának 90°-kal elforgatottja.

Ugyanezt el kell végezni "b" oldalra is ("e" egyenes).

4. "e" és "f" egyenesek "O" metszéspontja a kör középpontja. Sugara: R = OA = OB = OC

ABC szögei:

A C csúcsnál fekvő gamma szögre igaz, hogy vektor(CA)·vektor(CB) = |vektor(CA)|·|vektor(CB)|·cos(gamma)

"·": skalárszorzat.

[link]

Itt ellenőrizheted.

Az

(x-u)^2+(y-v)^2=r^2

egyenletbe az x és y helyére behelyettesíted a három pont koordinátáit. Kapsz egy három ismeretlenes (u, v, r) egyenletrendszert. Ezt kell megoldani.