Hány 3-mal osztható szám van 50 és 150 között?

Egy gyors faktoriálissal kiszámolod.

150-50=100

a 100-at osztod hárommal, mivel egész számokkal számolunk, a tört részét nem veszed figyelembe:

33 jön ki. Tehát 33 ilyen szám van.

mivel hárommal növekedik minden 3-al osztható szám (51 54 57 stb..) így a köztes különbséget (100-at) megszorzod a számok számával 33-al, és a végeredmény 3300 lesz. Tehát ennyi az összegük.

Másik megoldás;

A legkisebb 3-mal osztható szám ebben a tartományban az 51.

Minden 3-mal osztható számnak tudunk adni egy sorszámot, és a sorszám az lesz, amennyivel a 3-at megszorozzuk:

Az első pozitív 3-mal osztható szám a 3*1=3

A második pozitív háromjegyű szám a 3*2=6

A harmadik 3-mal osztható szám a 3*3=9

És így tovább.

Ennek megfelelően nézzük meg, hogy az 51 és a 150 hanyadik ebben a sorban, ehhez csak osszuk el őket 3-mal:

51:3=17 tehát az 51 a 17. szám

150:3=50, tehát a 150 az 50. szám

Itt már csak az a kérdés, hogy a 17-től 50-ig hány darab szám van. Itt az ember kapásból rávágná, hogy 50-17=33, de ez helytelen; például ha az lenne a kérdés, hogy 1 és 2 között mennyi szám van, akkor ott is 2-1=1-gyel kellene számolni az analógia szerint, pedig valójában 2 szám van. Az ilyen kivonásra van egy nagyon jó gondolatmenet, érdemes megjegyezni; egyedül azt tudjuk biztosan, hogy 1-től számolva mennyi szám van, például 1-től 100-ig 100, tehát pont annyi, amennyi az utolsó szám. Ezek alapján 1-től 50-ig 50 szám van, 1-től 16-ig pedig 16. Azért 16-ig nézzük, mert az az utolsó szám, ami nincs benne a halmazban. Ebből következően 50-16=34 darab szám van.

Az első válaszoló ott hibázott, hogy a 3-mal osztással a szakaszok számát kapja meg (szakasz alatt itt a 2,0,1 maradékok ismétlődését értem), az utolsó, vagyis a 34. szakasz csonk, de abban is van 3-mal osztható szám.

Az összeg:

Nekünk ezt az összeget kell megadni: 51+54+57+...+150

Visont azt tudjuk, hogy ezek felírhatóak 3 többszöröseként:

3*17 + 3*18 + 3*19 + ... + 3*50

Ebből a tanultak szerint ki tudunk emelni 3-at:

3*(17+18+19+...+50), és ezt könnyebb összeszámolni, akár számológép segítségével is; 3417 lesz az eredmény.

Ha tanultatok számtani sorozatot/haladványt (bár nem tudom, 8.-ban mennyire tanítják), akkor egyszerűbben is megoldható.