Bizonyítsa be, hogy a szám osztható öttel!?
Figyelt kérdés
Bizonyítsa be, hogy a 7^1972 + 2^558 szám osztható 5-tel! Bizonyítsa be, hogy hét az ezerkilencszázhetvenkettediken plusz kettő az ötszázötvennyolcadikon eredménye osztható 5-tel!2020. márc. 11. 18:30
1/4 anonim 
válasza:
válasza:A 7 hatványok ötös maradékai:
2, 4, 3, 1, 2, ...
4|1972, így 7^1972 ötös maradéka 1.
A 2 hatványok ötös maradékai:
2, 4, 3, 1, 2, ...
558=4*139+2, így 2^558 ötös maradéka 4.
Ebből következik, hogy az összeg ötös maradéka 0, tehát az összeg osztható 5-tel.
2/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm a választ! Esetleg ha nem gond, fel tudnád vázolni részletesebben? Nekem nem esik le így annyira.
2020. márc. 11. 19:16
3/4 bollocks 
válasza:
válasza:A hatványok utolsó számjegyei -és így az ötös maradékai- periodikusan ismétlődnek. 7^1972 utolsó számjegye 1, 2^558 utolsó számjegye 4, az összegük utolsó számjegye 5, tehát osztható lesz öttel.
4/4 anonim válasza:
válasza:7^1=7, ennek ötös maradéka 2
7^2 ötös maradéka 2*7=14 ötös maradéka 4
7^3 ötös maradéka 4*7=28 ötös maradéka 3
7^4 ötös maradéka 3*7=21 ötös maradéka 1
7^5 ötös maradéka 1*7=7 ötös maradéka 2, és így tovább.
A ötös maradékok 4 periódussal ismétlődnek.
1972=4*493, így 493 periódus fér el benne így az ötös maradék a periódus utolsó eleme 1.
A kettő hatványoknál ugyanez a helyzet. 558=4*139+2, így 139 periódus és még 2 elem, a második ötös maradék.
4+1=5, ez pedig azt jelenti, hogy osztható öttel.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!