fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hány 0-ra végződik az 1000!...

Hány 0-ra végződik az 1000! (ezer faktoriális)?

Figyelt kérdés
Elvileg középiskolai kérdés, de embertelennek tűnik ezt végigszámolni... A megoldás 249, de a kérdés, hogy hogyan jön ki. Próbáltam azon a gondolatmeneten elindulni, hogy először összeadogatom a 10-zel osztható tényezők 0-it, de aztán rájöttem, hogy az sem jó (pl. a 40*50 összesen 1+1=2 db 0-t tartalmaz, de az eredmény (2000) 3 db 0-t).

#matematika #faktoriális #helyi érték
2020. márc. 18. 08:10
 1/9 anonim ***** válasza:
100%

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor osztható 10-zel.

Egy szám akkor osztható 10-zel, hogyha osztható 5-tel és 2-vel.

Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy a szám hányszor osztható 2-vel és 5-tel, azt kell megnéznünk, hogy a tényezői hányszor oszthatóak 2-vel és 5-tel. Értelemszerűen 2-esből bőven több lesz, mint 5-ösből, így igazából csak azt kell megnézni, hogy hány 5-ös osztó van.

Ezeket összeszedni úgy a legegyszerűbb, hogy számtani sorozatként tekintesz az 5-tel, 25-tel, 125-tel és 625-tel osztható számokra, és megnézed, hogy 1000-ig hány tagot tartalmaznak ezek a sorozatok, majd megszámolod őket.

2020. márc. 18. 08:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 anonim ***** válasza:
37%
Ha nullára végződik, akkor a permatív számok rombulens halmazába tartozik. Tehát a számítás akkor helyes, ha a redundáns tényezőket (osztótöbbszörösök) kizárjuk és úgy vetítjük a végeredményt a valós számokra. Fejtsd vissza a 249-et reverzibilis metódussal.
2020. márc. 18. 08:32
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/9 anonim ***** válasza:

5-tel osztható számok 1-től 1000-ig 1000/5 = 200 darab

5^2=25-tel osztható számok 1-től 1000-ig 1000/25 = 40 darab

5^3=125-tel osztható számok 1-től 1000-ig 1000/125 = 8 darab

5^4=625-tel osztható számok 1-től 1000-ig 1 darab


#1 szerint a 0-k száma: 200 + 40 + 8 + 1 = 249

2020. márc. 18. 08:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 anonim ***** válasza:

Itt ellenőrizheted:

[link]

:)

2020. márc. 18. 08:43
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/9 A kérdező kommentje:

Kedves #1-es és Turcsay Tamás!


Először is köszönöm a segítséget, viszont sajnos még mindig nem világos nekem, hogy miért kell összeszámolnom az 5-tel, 25-tel, stb. osztható számokat, hiszen ezek közül nem mindegyik osztható 10-zel, csak minden második, tehát itt valami olyasmire gondolnék, hogy a kijött darabszámot el kell osztani 2-vel, vagy nem tudom... Azt látom, hogy elegánsan kijön a 249, csak nem esik le, hogy miért így kell számolni. :(

2020. márc. 18. 09:43
 6/9 A kérdező kommentje:
Bocsánat, *Tarcsay Tamás...
2020. márc. 18. 09:45
 7/9 A kérdező kommentje:
Oh, azt hiszem megvan... Mivel a faktoriálisban bennevan a 2-es szorzó is, így minden 5-tel osztható szám megszorzódik 2-vel. Ha jól gondolom.
2020. márc. 18. 09:56
 8/9 anonim ***** válasza:

Megpróbálkozom a magyarázattal:


Az, hogy egy szám hány 0-ra végződik, az attól függ, hogy 10-nek melyik az a legnagyobb kitevős hatványa, amivel még osztható.


A 10=2*5, így a 2 és az 5 kitevőit kell vizsgálni az

1000!=1*2*3*...*1000 szorzatban.


Tekintettel arra, hogy a 2-vel osztható (páros) számok sokkal gyakoriak a szorzatban, így a 2 kitevője e szorzat prímtényezős felbontásában sokkal nagyobb, mint az 5-é. Ekkor bármely 5-höz találhatunk egy 2 párt.


Ezért aztán az 5 kitevőjét kell vizsgálni az 1000!-ban, és ezt tettük az előző válaszainkban.


Így jobb?

2020. márc. 18. 10:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 A kérdező kommentje:
A lényeg, hogy mivel a 2 is bennevan a faktoriálisban mint szorzótényező, így az megduplázza bármely 5-tel osztható szám értékét, ezáltal az 5-tel osztható számok darabszáma megadja a megoldást, feltéve hogy ha valami az 5 egyik hatványával is osztható, akkor ott annyiszor kell venni, ahányadik hatványon van az 5. Rohadt bonyolult leírni, de azt hiszem értem. Köszönöm a segítséget!
2020. márc. 18. 10:15

Kapcsolódó kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!